LV.NOL.2011.8.3 lv
Trijstūrī \(ABC\) \(\sphericalangle ABC=30^{\circ}\). Uz malas \(AB\) izvēlēts punkts \(E\), bet uz malas \(BC\) punkts \(F\), tā, ka trijstūris \(CEF\) ir vienādmalu. Pierādīt, ka punkts \(F\) ir malas \(BC\) viduspunkts.
Atrisinājums
\(\sphericalangle FCE=\sphericalangle CEF=\sphericalangle EFC=60^{\circ}\). Tad \(\sphericalangle BFE=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\) (blakusleņķi) un \(\sphericalangle BEF=180^{\circ}-30^{\circ}-120^{\circ}=30^{\circ}\), tātad \(\triangle EBF\)- vienādsānu un \(BF=EF=FC\) (skat. 7.zīm.)
