Taisnstūrveida rūtiņu tabula sastāv no \(n\) rindām un \(2011\) kolonnām. Tās rūtiņās ierakstīts pa naturālam skaitlim tā, ka katrā rūtiņā ierakstītais skaitlis ir mazāks vai vienāds ar tieši vienā tās kaimiņu rūtiņā ierakstīto skaitli. Kādai lielākajai \(n\) vērtībai tas ir iespējams? (Divas rūtiņas sauksim par kaimiņu rūtiņām, ja tām ir kopīga mala.)
Pierādīsim, ka \(N\) nevar būt lielāks par \(1\).
Ja \(N > 1\), tad visām rūtiņām ir vairāk nekā viena kaimiņu rūtiņa. Aplūkosim vienu rūtiņu, kurā ierakstīts vismazākais skaitlis (šādas rūtiņas var būt arī vairākas). Tajā ierakstītais skaitlis ir mazāks vai vienāds ar visās (vairāk nekā vienā) kaimiņu rūtiņās ierakstītajiem skaitļiem- pretruna.
Ja \(N=1\), tabulas aizpildījums var būt šāds:
| \(1\) |
|---|
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
| \(\ldots\) |
| \(2008\) |
| \(2009\) |
| \(2010\) |
| \(2010\) |