Aplī uzrakstīti \(n\) veseli skaitļi, kuru summa ir \(10\), pie tam katrs skaitlis ir vienāds ar tam pulksteņrādītāja virzienā sekojošo divu skaitļu starpības moduli. Atrast visas iespējamās \(n\) vērtības!
Tā kā katrs no skaitļiem ir divu citu skaitļu starpības modulis, tad visi uzrakstītie skaitļi ir nenegatīvi. Aplūkosim lielāko no tiem, apzīmēsim to ar \(L\) Savukārt ar \(A\) un \(B\) apzīmēsim skaitlim \(L\) pulksteņrādītāja virzienā sekojošos skaitļus secībā \(\ldots L, A, B \ldots\), pie tam \(0 \leq A \leq\). un \(0 \leq B \leq L\). Lai būtu spēkā vienādība \(L=|A-B|\), vai nu \(A=L\) un \(B=0\), vai arī \(A=0\) un \(B=L\).
Turpinot spriedumus, iegūstam, ka visi aplī uzrakstītie skaitļi ir vai nu \(L\), vai \(0\), pie tam tie sadalās \(k\) grupiņās pa trim \((L, L, 0)\).
Tātad visu skaitļu summa ir \(10=2L \cdot k\), bet uzrakstīto skaitļu skaits \(n=3k\). \(Lk=5\), tātad \(k=1\) vai \(k=5\) un \(n=3\) (\(L=5\)) vai \(n=15\) (\(L=1\)).