Atrisinājums

Visiem vienādojumiem abām pusēm pieskaitot \(1\) , iegūstam

\[\left\{\begin{array}{l} (x+1)(y+1)=18 \\ (y+1)(z+1)=72 \\ (z+1)(x+1)=12 \end{array}\right.\]

Sareizinot šos trīs vienādojumus, iegūstam \(((x+1)(y+1)(z+1))^{2}=72^{2} \cdot 3\) jeb \\ \((x+1)(y+1)(z+1)=72 \sqrt{3}\) vai \((x+1)(y+1)(z+1)=-72 \sqrt{3}\) Iegūtās sakarību izdalot ar sistēmas katru vienādojumu, iegūstam

\[\left\{\begin{array} {l} {z+1= 4 \sqrt {3} } \\ {x+1= \sqrt {3} } \\ {y+1= 6 \sqrt {3} } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{3}-1 \\ y=6 \sqrt{3}-1 \\ z=4 \sqrt{3}-1 \end{array}\right.\right.\]

vai

\[\left\{\begin{array} {l} {z+1=- 4 \sqrt {3} } \\ {x+1=- \sqrt {3} } \\ {y+1=- 6 \sqrt {3}} \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-\sqrt{3}-1 \\ y=-6 \sqrt{3}-1 \\ z=-4 \sqrt{3}-1 \end{array}\right.\right.\]