Atrisinājums

Punkti \(P\) un \(O\) ir attiecīgi \(AC\) un \(BD\) viduspunkti \((AP=PC\) un \(BO=OD)\). No \(B\) un \(D\) novelk perpendikulus pret \(EF\): \(BG \perp EF\) un \(DH \perp EF\). Aplūko taisnleņķa trijstūrus \(BGO\) un \(DHO\). Šiem trijstūriem ir vienādas hipotenūzas \(OB=OD\) un šaurie leņķi \(\sphericalangle BOG=\sphericalangle DOH \quad\) (kā krustleņķi). Tātad \(\triangle BGO=\triangle DHO\), tāpēc arī \(BG=DH\). No tā seko, ka trijstūru \(EFD\) un \(BEF\) laukumi ir vienādi, jo tiem ir kopīga mala \(EF\) un pret šo malu vilktie augstumi ir vienādi. Līdzīgi, novelkot augstumus no \(A\) un \(C\) pret \(EF\), var pierādīt, ka arī trijstūru \(AEF\) un \(CEF\) laukumi ir vienādi. Tad \(S_{ADE}=S_{AEF}+S_{DEF}=S_{CEF}+S_{BEF}=S_{BCF}\), k.b.j.