Ar \(\lfloor a \rfloor\) apzīmējam lielāko veselo skaitli, kas nepārsniedz \(a\). Atrisināt pozitīvos skaitļos vienādojumu
\[x \cdot \left\lfloor x \cdot \lfloor x \rfloor \right\rfloor = 41.\]
\(\underline{Atbilde:}\) vienīgais šāds skaitlis ir \(3 \frac{8}{11}\).
Ja \(x \geq 4\), tad vienādojuma kreisā puse nav mazāka par \(64\) un prasītā vienādība neizpildās.
Ja \(x < 3\), tad vienādojuma kreisā puse nepārsniedz \(27\) un prasītā vienādība neizpildās.
Tātad \(3 \leq x < 4\) un iegūstam vienādojumu \(x \cdot[3x]=41\). Tā kā \(9 \leq 3x < 12\), tad šķirojam variantus:
a. \([3x]=9 ; 9x=41, x=4 \frac{5}{9} \quad\)- neder, jo \([x] \neq 3\); b. \([3x]=10 ; 10x=41, x=4.1\)- neder, jo \([x] \neq 3\); c. \([3x]=11 ; 11x=41, x=3 \frac{8}{11}\)- der (nepieciešama pārbaude).