Atrisiniet naturālos skaitļos vienādojumu sistēmu
\[\left\{ \begin{array}{ll} x^2 + y & = z^2\\ y^2 + x & = t^2 \end{array} \right.\]
Varam pieņemt, ka \(x \geq y\). Tad \(x^{2} < x^{2}+y < x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\). Tāpēc \(x^{2}+y\) atrodas starp diviem blakus esošu naturālu skaitļu kvadrātiem. Tātad tas nav naturāla skaitļa kvadrāts. Tāpēc sistēmai atrisinājuma naturālos skaitļos nav.