Klases šaha turnīrā piedalās \(10\) dalībnieki; katrs spēlē ar katru vienu reizi. Par uzvaru piešķir \(1\) punktu, par neizšķirtu \(1 / 2\) punkta, par zaudējumu \(0\) punktus. Nolemts, ka klases lielmeistara nosaukumu piešķirs tiem, kas izcīnīs vismaz \(7\) punktus. Kāds lielākais skolēnu skaits šajā turnīrā var iegūt lielmeistara nosaukumu?
Turnīrā kopā izspēlē \(45\) partijas un izcīna \(45\) punktus (katrā partijā vienu).
Ja lielmeistaru būtu ne mazāk par \(7\), tad viņu kopējais punktu skaits būtu vismaz \(7 \cdot 7=49\)- pretruna.
Ja lielmeistaru būtu \(6\), tad viņiem kopā jāizcīna vismaz \(6 \cdot 7=42\) punkti; bet atlikušie \(4\) dalībnieki jau savā starpā vien izcīna \(6\) punktus. Tātad kopā būtu vismaz \(48\) punkti; tā ir pretruna.
Tātad lielmeistaru skaits nevar būt vairāk par \(5\). Pieci lielmeistari var būt- piemēram, ja katrs no viņiem uzvar visus citus dalībniekus, bet savā starpā lielmeistari spēlē neizšķirti; tad katrs iegūst \(7\) punktus.