Dots, ka \(n\) - naturāls skaitlis, kas nedalās ar \(5\). Kāda ir mazākā iespējamā ciparu summa skaitlim \(\left(n^{2}-1\right)\left(n^{2}-4\right)+7\)? Pie kādām \(n\) vērtībām tā tiek sasniegta?
Viens no skaitļiem \(n-2; n-1; n; n+1; n+2\) dalās ar \(5\). Tā kā tas nav \(n\), tad \(\left(n^{2}-1\right)\left(n^{2}-4\right)\) dalās ar \(5\). Tā kā viens no reizinātājiem ir pāra, tad \(\left(n^{2}-1\right)\left(n^{2}-4\right)\) dalās ar \(10\). Tāpēc apskatāmā skaitļa pēdējais cipars ir \(7\). Pie \(n=1\) un \(n=2\) meklējamā ciparu summa ir \(7\); pie \(n \geq 3\) skaitlim ir vismaz divi cipari. Tāpēc tā ciparu summa ir lielāka par \(7\). Tātad mazākā iespējamā ciparu summa ir \(7\), kas tiek sasniegta pie \(n=1\) un \(n=2\).