LV.NOL.2010.11.5 lv
Turnīrā piedalās \(8\) komandas. Katrai ar katru citu jāspēlē tieši vienu reizi; neizšķirtu nav. Katru dienu komandas sadalās četros pāros, un katra pāra komandas spēlē savā starpā. (Tātad katru dienu katra komanda spēlē vienu spēli.) Kāds ir mazākais dienu skaits, pēc kura var rasties situācija: jau ir skaidrs, kurai (vienīgajai) komandai pēc turnīra noslēguma būs vairāk uzvaru nekā jebkurai citai, un ir arī skaidrs, kurai (vienīgajai) komandai pēc turnīra noslēguma būs mazāk uzvaru nekā jebkurai citai?
Atrisinājums
\(\underline{Atbilde:}\) pēc \(6\) dienām.
\(\underline{Risinājums.}\) Apskatām 9.zīm. Uzvarētājs noteikti būs \(A\), zaudētājs- \(H\), jo viņu pārsvars/atpalicība pirms pēdējās kārtas ir \(2\) uzvaras.
Pierādīsim, ka ar \(5\) dienām nepietiek. Pieņemot pretējo, pēc \(5.\) dienas uzvarētāja pārsvaram pār citiem jābūt vismaz \(3\) uzvaras, zaudētāja atpalicībai- tāpat. Bet starpība starp uzvarētāju un zaudētāju pēc \(5.\) dienas var būt augstākais \(5\), un \(5 < 3+3\).