Dots, ka \(a > b > c > d\). Pierādīt, ka \(a-d+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-d} \geq 6\).
Kad pastāv vienādība?
Pārveidojam nevienādību par \((a-b)+(b-c)+(c-d)+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-d} \geq 6\) un lietojam nevienādību \(x+\frac{1}{x} \geq 2\) pie \(x=a-b ; b-c ; c-d\). Vienādība pastāv tad un tikai tad, kad \(a-b=b-c=c-d=1\).