LV.NOL.2010.10.5 lv
Turnīrā piedalās \(6\) komandas. Katrai ar katru citu jāspēlē tieši vienu reizi; neizšķirtu nav. Katru dienu komandas sadalās trīs pāros, un katra pāra komandas spēlē savā starpā. (Tātad katru dienu katra komanda spēlē vienu spēli.) Kāds ir mazākais dienu skaits, pēc kura var rasties situācija: jau ir skaidrs, kurai (vienīgajai) komandai pēc turnīra noslēguma būs vairāk uzvaru nekā jebkurai citai, un ir arī skaidrs, kurai (vienīgajai) komandai pēc turnīra noslēguma būs mazāk uzvaru nekā jebkurai citai?
Atrisinājums
Atbilde: pēc \(4\) dienām.
Apskatām 7.zīmējumu. Uzvarētājs noteikti būs \(A\), zaudētājs- \(F\), jo viņu pārsvars/atpalicība pirms pēdējās kārtas ir \(2\) uzvaras.
Pierādīsim, ka ar \(3\) dienām nepietiek. Pieņemot pretējo, pirms divām pēdējām kārtām uzvarētāja pārsvaram jābūt vismaz \(3\) uzvaras, zaudētāja atpalicībai- tāpat. Bet starpība starp uzvarētāju un zaudētāju pēc \(3.\) dienas var būt augstākais \(3\), un \(3 < 3+3\).