Kuri četrciparu naturāli skaitļi vienādi ar savu divu pēdējo ciparu veidotā naturālā skaitļa kvadrātu?
Apzīmējam četrciparu skaitļa \(n\) pirmo divu ciparu veidoto skaitli ar \(a\), bet pēdējo divu ciparu veidoto skaitli ar \(b\). Tad \(n=100a+b\), tāpēc iegūstam \(100a+b=b^{2}\) un \(25 \cdot 4 \cdot a=b(b-1)\). Tā kā \(LKD(b, b-1)=1\), tad vai nu \(b\), vai \(b-1\) dalās ar \(25\). Tāpēc \(b\) varbūt iespējamās vērtības ir \(00;\ 01;\ 25;\ 26;\ 50;\ 51;\ 75;\ 76\). Atbilstoši \(a\) vērtība iznāk divciparu naturāls skaitlis tikai pie \(b=76\), tad \(a=57\). Tāpēc ir tikai viens meklējamais skaitlis \(n=5776\).