LV.NOL.2009.8.5 lv
Trijstūrī \(ABC\) divas malas ir vienādas savā starpā, un \(\sphericalangle ABC=20^{\circ}\). Pierādiet, ka \(3 \cdot AC>AB\).
Atrisinājums
Šķirojam \(3\) gadījumus.
I
\(3 \cdot AC=3 \cdot AB>AB\).
II
\(3 \cdot AC>2 \cdot AC=AC+CB>AB\).
III
Tā kā \(\sphericalangle ABE=60^{\circ}\) un \(BA=BE\), tad \(\triangle ABE\) ir vienādmalu. Tāpēc \(3AC=AC+CD+DE>AE=AB\).