Atrisinājums

(A) var nokrāsot \(6\) punktus; skat., piem., 6.zīm.

(B) pierādīsim, ka \(7\) vai vairāk punktus nokrāsot nevar. Pieņemsim no pretējā, ka tas izdevies. Šķirojam gadījumus.

(B1) ir kolonna, kurā nokrāsoti \(3\) vai vairāk punkti. Tātad tajās rindās, kurās ir šie punkti, citu nokrāsotu punktu nav. Tāpēc vēl var nokrāsot vai nu \(0\), vai augstākais \(3\) punktus (skat. 7.zīm.).

(B2) nevienā kolonnā nav nokrāsoti vairāk par \(2\) punktiem. Ņemam kolonnu \(\alpha\), kurā nokrāsoti \(2\) punkti (tāda noteikti eksistē); pieņemsim, ka tie ir rindās \(\beta\) un \(\gamma\). Citi nokrāsotie punkti var atrasties tikai ārpus \(\alpha, \beta\) un \(\gamma\). Tur pavisam ir \(6\) taisnstūra režģa veidā izvietoti punkti (skat. 8.zīm.).

Viegli pārbaudīt: lai kurus \(5\) punktus no šiem \(6\) nokrāsotu (t.i., tikai vienu atstātu nenokrāsotu), uzdevumā minētais taisnleņķa trijstūris eksistē. Iegūta pretruna.