Atrisinājums

\(\underline{Atbilde:}\) \(29\).

\(\underline{Risinājums.}\) Četras paralēlskaldņa virsotnes, kas neatrodas vienā plaknē, var izvēlēties četros būtiski dažādos veidos atkarībā no tā, kā tās savienotas vai nav savienotas ar šķautnēm.:

(A) viena virsotne un trīs ar to savienotās (14. zīm.),

(B) četras virsotnes "ķēdītē" (15.zīm.),

(C) trīs virsotnes "ķēdītē" un viena virsotne pretējā skaldnē (16.zīm.),

(D) četras izolētas virsotnes (17.zīm.).

(A) Atkarībā no tā, kurš no \(4\) dotajiem punktiem ir \(A\), iegūstam \(4\) paralēlskaldņus.

(B) Atkarībā no tā, kuri divi no dotajiem punktiem ir \(B\) un \(C\) un kurš no abiem atlikušajiem savienots ar šķautni ar \(B\), bet kurš - ar \(C\), iegūstam \(C_{4}^{2} \cdot 2=12\) paralēlskaldņus.

(C) Atkarībā no tā, kuri \(3\) no dotajiem punktiem ir vienā skaldnē un kurš no tiem ir "vidējais ķēdītē", iegūstam \(C_{4}^{3} \cdot 3=12\) paralēlskaldņus.

(D) Patvaļīgā veidā sadalot punktus pāros, šie pāri nosaka divas šķērsas taisnes. Caur tām jāvelk savstarpēji paralēlas skaldņu plaknes; to var izdarīt vienā vienīgā veidā. Tāpēc tāds paralēlskaldnis ir tikai viens. Atliek ievērot, ka \(4+12+12+1=29\).