Atrisināt vienādojumu \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=2 \cdot(\sqrt{2x}+1+\sqrt{2y+1})\) pozitīvos reālos skaitļos.
Ar ekvivalentiem pārveidojumiem iegūstam \(\frac{1}{x}(x-\sqrt{2x+1})^{2}+\frac{1}{y}(y-\sqrt{2y+1})^{2}=0\). Tā kā \(x>0,\ y>0\), tad \(x-\sqrt{2x+1}=0\) un \(y-\sqrt{2y+1}=0\), no kurienes viegli seko \(x=y=1+\sqrt{2}\).