Atrisinājums

Šķirojam divus gadījumus.

\(\underline{\mathbf{A.}}\) \(x \geq 2\). Tad nevienādība kļūst par \(||x-2-x|-9| \leq 2009\) jeb \(7 \leq 2009\). Tātad visas šīs \(x\) vērtības der.

\(\underline{\mathbf{B.}}\) \(x<2\). Tad nevienādība kļūst par \(||2-2x|-9| \leq 2009\) un tālāk par \(9-2009 \leq |2x-2| \leq 9+2009\), no kurienes \(|2x-2| \leq 2018\) un \(|x-1| \leq 1009\). Tāpēc \(1-1009 \leq x \leq 1+1009\) jeb \(-1008 \leq x \leq 1010\); der visi \(x\), kur \(-1008 \leq x<2\). Apvienojot visas atbildes, iegūstam \(x \geq-1008\).