Atrisināt vienādojumu \(\sqrt{x-1}+2 \sqrt{y-4}+3 \sqrt{z-9}=\frac{1}{2}(x+y+z)\) reālos skaitļos.
Pārveidojam vienādojumu par \(x+y+z=2 \sqrt{x-1}+4 \sqrt{y-4}+6 \sqrt{z-9}\) un tālāk par \((\sqrt{x-1}-1)^{2}+(\sqrt{y-4}-2)^{2}+(\sqrt{z-9}-3)^{2}=0\). Tā kā kvadrāti ir nenegatīvi, tad katrs no tiem ir \(0\). No šejienes viegli iegūt \(x=2;\ y=8;\ z=18\).