LV.NOL.2009.10.2 lv
Caur trijstūrī \(ABC\) ievilktās riņķa līnijas centru \(I\) novilkta taisne \(t\) tā, kā parādīts 1.zīm. Tā dala trijstūra laukumu uz pusēm. Pierādīt, ka tā dala uz pusēm arī trijstūra perimetru.
Atrisinājums
\(L(MBN)=L(MIB)+L(NIB)=\frac{1}{2} r \cdot(MB+BN); \quad L(ABC)=\frac{1}{2} r \cdot(AB+BC+CA)\). Ja \(L(MBN)=\frac{1}{2} L(ABC)\), tad no \(\frac{1}{2} r(MB+BN)=\frac{1}{4} r(AB+BC+CA)\) seko \(MB+BN=\frac{1}{2}(AB+BC+CA)\), k.b.j.
