Sākums

LV.NOL.2009.10.1   lv

Atrodiet mazāko naturālo skaitli, kuru var izsacīt gan kā \(11\), gan kā \(12\), gan kā \(13\) pēc kārtas ņemtu naturālu skaitļu summu.

Hide solution

Atrisinājums

Šādam skaitlim jādalās gan ar \(11\) (jo \((n+1)+(n+2)+\ldots+(n+10)+(n+11)=11(n+6)\) ), gan ar \(13\), gan ar \(6\) (jo \((n+1)+(n+2)+\ldots+(n+12)=6((n+1)+(n+12))\) ). Tā kā \(11,\ 13\) un \(6\) ir pa pāriem savstarpēji pirmskaitļi, tad tam jādalās ar \(6 \cdot 11 \cdot 13=858\). Mazākais naturālais skaitlis, kas dalās ar \(858\), ir \(858\). Viegli pārbaudīt, ka visi \(11\ (12; 13)\) saskaitāmie iznāk naturāli skaitļi (\(\underline{pārbaude\ nepieciešama}\)).