Atrisinājums

Ievērojam, ka \(3^{32}-2^{32}=\left(3^{16}+2^{16}\right)\left(3^{8}+2^{8}\right)\left(3^{4}+2^{4}\right)\left(3^{2}+2^{2}\right)(3+2)(3-2)\) (vairākas reizes lietojam formulu \(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\) ). Tā kā \(3+2=5;\ 3^{2}+2^{2}=13;\ 3^{4}+2^{4}=97\); \(3^{8}+2^{8}=6561+256=6817=17 \cdot 401\), uzdevums atrisināts. (Skaitlis \(401\) ir pirmskaitlis, jo nedalās ne ar vienu skaitli no \(2\) līdz \(\lfloor \sqrt{401}\rfloor=20\) ieskaitot.)