LV.NOL.2008.8.5 lv
Šaurleņķu trijstūrī \(ABC\) novilkts augstums \(CH\); izrādījās, ka \(AH=BC\). Caur \(H\) paralēli malai \(BC\) novilkta taisne; tā krusto augstumu \(AA_{1}\) punktā \(K\). Pierādīt, ka \(K\) atrodas uz \(\sphericalangle ABC\) bisektrises.
Atrisinājums
Ievērosim, ka \(\sphericalangle KAH=90^{\circ}-\sphericalangle B=\sphericalangle HCB\). Tāpēc \(\triangle KAH=\triangle HCB\ (hl)\). Tāpēc \(HK=BH\). Tātad \(\triangle KHB\) - vienādsānu un \(\sphericalangle HBK=\sphericalangle HKB\). Bet \(\sphericalangle HKB=\sphericalangle KBC\), jo \(HK \parallel BC\). Tātad \(\sphericalangle HBK=\sphericalangle KBC\), k.b.j.
