LV.NOL.2008.10.3 lv
Dots, ka \(\triangle ABC\) ir taisnleņķa, \(\sphericalangle ACB=90^{\circ}\). Zināms, ka \(CH\) ir šī trijstūra augstums, \(CM=2 \cdot HM\) un \(KM \perp AB\) (skat. 1.zīm.). Aprēķināt \(\sphericalangle AKC\).
Atrisinājums
Saskaņā ar uzdevumā doto ap \(AMKC\) var apvilkt riņķa līniju, jo \(\sphericalangle M+\sphericalangle C=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\). Bez tam \(\sphericalangle AMC=\sphericalangle HMC=60^{\circ}\), jo taisnleņķa trijstūrī \(CHM\) hipotenūza divas reizes garāka par kateti. Tāpēc no ievilktu leņķu īpašībām \(\sphericalangle AKC=\sphericalangle AMC=60^{\circ}\).