Kvadrāts sastāv no \(10 \times 10\) rūtiņām. Katrā rūtiņā ierakstīts naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\). Ja divām rūtiņām ir kopēja mala vai kopējs stūris, tad tajās ierakstīto skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\).
(A) pierādīt, ka kāds skaitlis ierakstīts vismaz \(15\) rūtiņās,
(B) pierādīt, ka kāds skaitlis ierakstīts vismaz \(17\) rūtiņās.
Katrā \(2 \times 2\) rūtiņu kvadrātā var būt ne vairāk kā viens pāra skaitlis. Tātad nepāra skaitļi ierakstīti vismaz \(25 \times 3=75\) reizes. Tā kā to pavisam ir pieci, iegūstam (A) risinājumu.
Katrā \(2 \times 2\) rūtiņu kvadrātā var būt ne vairāk kā viens no skaitļiem \(3;6;9\). Tāpēc katrā \(2 \times 2\) rūtiņu kvadrātā ir vismaz \(2\) skaitļi no kopas \(\{1; 5; 7\}\); tātad to pavisam ir vismaz \(50\). Tā kā \(3 \cdot 16<50\), iegūstam (B) risinājumu.