LV.NOL.2007.9.3 lv
Taisnleņķa trijstūrī \(ABC\left(\sphericalangle ACB=90^{\circ}\right)\) novilkta mediāna \(CM\). Riņķa līnija, kas ievilkta \(\triangle ACM\), pieskaras \(AC\) un \(AM\) attiecīgi punktos \(X\) un \(Y\); dots, ka \(XY \parallel CM\). Aprēķināt \(\triangle ABC\) leņķu lielumus.
Atrisinājums
Mediāna pret hipotenūzu vienāda ar pusi no hipotenūzas, tāpēc \(MA=MC\). Tā kā \(\triangle AMC \sim \triangle AYX\), tad \(YA=YX\). Pieskaru vienādības dēļ \(YA=XA\). Tāpēc \(\Delta AYX\) ir regulārs, \(\sphericalangle A=60^{\circ}\) un \(\sphericalangle B=30^{\circ}\).
