LV.NOL.2007.8.3 lv
Trijstūra \(ABC\) iekšpusē atrodas punkts \(O\). Vai var būt, ka vienlaicīgi \(\sphericalangle OAB=\sphericalangle OBA,\ \sphericalangle OBC=\sphericalangle OCB\) un \(\sphericalangle OCA=\sphericalangle OAC\)?
Atrisinājums
Atbilde: nē, nevar.
Risinājums: trijstūrī pret lielāku malu atrodas lielāks leņķis. Tāpēc no uzdevumā minētajām sakarībām, apskatot \(\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COA\), sekotu \(OB>OA,\ OC>OB,\ OA>OC\), no kā seko \(OB>OB\) - pretruna.
