Atrisinājums

Tieša pārbaude parāda, ka neder \(n=1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5\), tātad \(n \geq 6\). Ja \(n\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\) resp. \(2\), tad \(n-1\) resp. \(n+1\) nav pirmskaitlis. Tāpēc \(n\) dalās ar \(3\). Ja \(n\)-nepāra skaitlis, tad \(n-1\) un \(n+1\) nav pirmskaitļi, tāpēc \(n\) dalās ar \(2\). Tātad \(n\) dalās ar \(6\). Tad \(n\) ir dalītāji \(1;\ \frac{n}{6};\ \frac{n}{2};\ \frac{n}{3}; n\). Bet \(\frac{n}{6}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+n=2n\). Saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem \(1\) jābūt vienam no skaitļiem \(\frac{n}{6};\ \frac{n}{2};\ \frac{n}{3};\ n\). Mums der tikai \(1=\frac{n}{6}\); tad \(n=6\). Pārbaude parāda, ka šī vērtība der.