Rindā izrakstīti \(6\) pozitīvi skaitļi; pirmais no tiem ir \(1\), sestais ir \(6\). Par šo rindu ir zināms: ja skaitļi \(x,\ y,\ z\) atrodas tajā viens aiz otra tieši šādā secībā, tad \(y=\frac{2xz}{x+z}\).
Kādi skaitļi izrakstīti rindā?
Doto vienādību varam ekvivalenti pārveidot par \(\frac{1}{y}=\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}{2}\). Tātad dotajiem skaitļiem apgrieztie skaitļi veido aritmētisku progresiju; acīmredzami šī progresija ir \(1; \frac{5}{6}; \frac{4}{6}; \frac{3}{6}\); \(\frac{2}{6}; \frac{1}{6}\), un paši skaitļi ir \(1; \frac{6}{5}; \frac{3}{2}; 2; 3; 6\).