LV.NOL.2007.10.4 lv
Taisnleņķa trapecē \(ABCD\left(\sphericalangle A=\sphericalangle B=90^{\circ}\right.\)) diagonāles krustojas punktā \(S\). Punkts \(M\) atrodas uz nogriežņa \(AB\) un \(SM \perp AB\). Pierādīt, ka \(\sphericalangle CMS=\sphericalangle DMS\).
Atrisinājums
Skaidrs, ka \(\triangle BSC \sim \triangle DSA\) (atbilstošie leņķi vienādi kā krustleņķi un kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm). Līdzīgos trijstūros augstumu attiecība vienāda ar atbilstošo malu attiecību, tāpēc \(BC:DA=BM:AM\). Tāpēc \(\triangle CBM \sim \triangle DAM\), un iegūstam \(\sphericalangle BCM=\sphericalangle ADM\). Tad \(\sphericalangle CMS=\sphericalangle BCM=\sphericalangle ADM=\sphericalangle DMS\), k.b.j.
