Atrisinājums

Salīdzinām divas monētas \(A\) un \(B\). Pastāv divas iespējas.

1. \(A\) un \(B\) ir dažādas masas. Tad viena no tām ir viltota, otra - īsta. Sadalām atlikušās \(2004\) monētas \(1002\) pāros un katru no tiem salīdzinām ar pāri \((A,\ B)\). Katrā svēršanā mēs noskaidrosim, cik viltoto monētu ir konkrētajā pārī. Pavisam tiks izmantotas \(1+1002=1003\) svēršanas.
2. \(A\) un \(B\) ir vienādas masas. Kā iepriekš salīdzinām pāri \((A,\ B)\) ar citiem monētu pāriem, kamēr atrodam pāri \((C,\ D)\), kura masa atšķiras no \((A,\ B)\) masas. Pieņemsim, ka \((C,\ D)\) kopējā masa ir mazāka nekā \((A,\ B)\) kopējā masa (otrs gadījums ir "simetrisks"). Tad \(A\) un \(B\), kā arī visas citas līdz šim svērtās monētas ir īstas. Salīdzinām \(C\) un \(D\). Rezultātā mēs atrodam vismaz vienu monētu no pāra \((C,\ D)\), kura ir viltota. Tagad izveidojam pāri (īsta monēta, viltota monēta) un turpinām kā
3. gadījumā. Pavisam tiks izmantotas \(1+1002+1=1004\) svēršanas.