Uz katras no \(100\) kartiņām ir pa naturālam skaitlim no \(1\) līdz \(100\) ieskaitot (visi skaitļi uz kartiņām ir dažādi). Daļa kartiņu ir Juliatai, pārējās - Maijai. Zināms: ja paņem pa vienai kartiņai no katras meitenes, tad uz tām uzrakstīto skaitļu summa nav ne uz vienas Juliatas kartiņas, bet uz tām uzrakstīto skaitļu reizinājums nav ne uz vienas Maijas kartiņas. Maijai nav kartiņas ar skaitli \(13\). Cik kartiņu ir Maijai?
To, ka kartiņa ar skaitli \(x\) ir Juliatai resp. Maijai, pierakstīsim kā \(x \sim j\) resp. \(x \sim m\). Pēc dotā \(13 \sim j\). Apskatīsim jebkuru \(x\), kur \(x \sim m\). Ja \(1 \sim j\), tad \(1 \cdot x \sim m\) dod pretrunu. Tāpēc \(1 \sim m\).
Ja \(12 \sim j\), tad \(1+12=13 \sim j\) dod pretrunu. Tāpēc \(12 \sim m\).
Tā kā \(6+7 \sim j\), tad \(6\) un \(7\) ir vienai un tai pašai meitenei. Ja būtu \(6 \sim j\) un \(7 \sim j\), tad \(1+6 \sim j\) dotu pretrunu. Tāpēc \(6 \sim m\) un \(7 \sim m\).
Līdzīgi secinām, ka \(3 \sim m\), un \(10 \sim m\); \(5 \sim m\) un \(8 \sim m\); \(4 \sim m\) un \(9 \sim m;\ 2 \sim m\) un \(11 \sim m\).
Tātad skaitļi no \(1\) līdz \(12\) ir Maijai. Tā kā \(13 \sim j\), tad skaitļi \(13 \cdot k(k=1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 7)\) nav Maijai, tāpēc tie ir Juliatai. Savukārt šo skaitļu summas ar \(1;\ 2;\ \ldots;\ 12\) nav Juliatai, tāpēc tās ir Maijai. Tātad Juliatai ir \(7\) kartiņas ar skaitļiem, kuri dalās ar \(13\), bet Maijai ir \(93\) pārējās kartiņas.
(Viegli pārbaudīt, ka šis sadalījums apmierina uzdevuma prasības; pārbaude nepieciešama)