Kādā ciemā dzīvo \(n\) pļāpas; katrai mājās ir telefons. Šodien katra pļāpa piezvanīja vismaz vienai citai. Starp katrām divām pļāpām notika tieši viena saruna. Pierādīt: var atrast trīs tādas pļāpas \(A,\ B\) un \(C\), ka \(A\) piezvanīja \(B,\ B\) piezvanīja \(C\) un \(C\) piezvanīja \(A\).
Katra pļāpa zvanījusi vismaz \(1\) reizi un ne vairāk kā \((n-1)\) reizes; dažādu iespējamu zvanīšanu daudzumu tātad ir \(n-1\). Pļāpu ir \(n\); ievērojam, ka \(n>n-1\). Tāpēc ir \(2\) pļāpas (apzīmēsim tās ar \(A\) un \(B\)), kas zvanījušas vienādu daudzumu reižu. Viena no tām zvanījusi otrai; pieņemsim, ka pļāpa \(A\) zvanījusi pļāpai \(B\). Tad pļāpa \(B\) nav zvanījusi pļāpai \(A\). Lai pļāpas \(A\) un \(B\) būtu veikušas vienādu daudzumu zvanu, ir jābūt tādai pļāpai - apzīmēsim to ar \(C\) - kam \(B\) ir zvanījusi, bet \(A\) nav zvanījusi (citādi \(A\) veikto zvanu būtu vismaz par \(1\) vairāk nekā \(B\) veikto zvanu). Ja \(A\) nav zvanījusi \(C\), tad \(C\) ir zvanījusi \(A\). Vajadzīgās \(3\) pļāpas ir atrastas.