No \(9\) dažādiem nenulles cipariem, katru izmantojot tieši vienu reizi, izveidoti \(5\) naturāli skaitļi. Mazākais no tiem ir visu četru pārējo skaitļu dalītājs. Kāds var būt šis mazākais skaitlis?
\(\underline{Atbilde:}\) \(1;\ 3;\ 9\).
Apzīmēsim mazāko izveidoto skaitli ar \(x\); skaidrs, ka \(x\) ir viencipara skaitlis. Skaitlis \(x\) nevar būt pāra, jo tādā gadījumā augstākais \(3\) no pārējiem skaitļiem ir pāra, un ceturtais nedalās ar \(x\). Skaidrs, ka \(x \neq 5\), jo tad neviens no pārējiem skaitļiem nedalās ar \(x\).
Pieņemsim, ka \(x=7\). Ja kādam no pārējiem skaitļiem būtu \(3\) vai vairāk cipari, tad kāds cits no tiem būtu viencipara, un tas nedalītos ar \(7\). Tātad pārējie skaitļi var būt tikai \(14;\ 21;\ 28;\ 35;\ 42;\ 49;\ 56;\ 63;\ 84;\ 91;\ 98\). Ciparus \(3;\ 5;\ 6\) satur tikai skaitļi \(35;\ 56;\ 63\). Noteikti jāņem divi no tiem, bet tad viens cipars atkārtojas; pretruna, tātad \(x \neq 7\).
Paliek iespējas \(A=1\) (pārējos skaitļus sastāda patvaļīgī), \(A=3\) (var ņemt, piemēram, \(3;\ 9;\ 18;\ 27;\ 645\)) un \(A=9\) (var ņemt, piemēram, \(9;\ 18;\ 27;\ 36;\ 45\)).