Andrim, Dzintaram un Gunāram ir liels daudzums zīmīšu. Uz katras zīmītes ir uzrakstīts viens no skaitļiem \(2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8\). Maija uzlīmēja katram no viņiem uz pieres pa vienai zīmītei. Katrs zēns redz zīmītes uz abu draugu pierēm, bet neredz zīmīti uz savas pieres. Maija, visiem dzirdot, paziņoja: "Ne visi skaitļi uz jūsu pierēm ir dažādi. Visu triju skaitļu reizinājums ir vesela skaitļa kvadrāts."
Vai zēni nesarunājoties var noskaidrot, kādi skaitļi ir uz viņu pierēm?
Tā kā visi trīs skaitļi nav dažādi, apzīmēsim tos ar \(x;\ x;\ y\) (varbūt \(x=y\)). Reizinājums \(x \cdot x \cdot y=x^{2}y\) ir vesela skaitļa kvadrāts tad un tikai tad, ja \(y\) ir vesela skaitļa kvadrāts. Tātad viens no šiem skaitļiem ir \(4\), un abi pārējie ir savā starpā vienādi.
Ja visi skaitļi ir \(4\), tad katrs zēns redz divus četriniekus. Tā kā katrs zina, ka \(4\) ir lietots vai nu vienu, vai trīs reizes, tad katrs secina, ka viņam uz pieres ir skaitlis \(4\). Ja visi skaitļi nav \(4\), tad viens zēns redz divus vienādus skaitļus, kas nav \(4\); tāpēc viņš secina, ka viņam uz pieres ir \(4\). Katrs no abiem pārējiem redz skaitļus \(4\) un \(x \neq 4\), tāpēc no iepriekšējā secina, ka viņam uz pieres ir \(x\) (\(x\) ir viens no skaitļiem \(2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8)\).