Atrisinājums

Apzīmēsim apskatāmos skaitļus ar \(n;\ n+1;\ n+2;\ n+3;\ n+4;\ n+5\). Ja \(n\) (un tātad arī \(n+5\)) nedalās ar \(5\), tad tieši viens no apskatāmajiem skaitļiem dalās ar \(5\). Ja \(n\) dalās ar \(5\), tad neviens no skaitļiem \(n+1;\ n+2;\ n+3;\ n+4\) nedalās ar \(5\); divi no tiem (to starpība ir \(2\)) nedalās ar \(2\); vismaz viens no šiem abiem nedalās ar \(3\). Šis skaitlis tāpēc dalās ar kādu pirmskaitli \(p,\ p>5\); tātad \(p \geq 7\). Bet no \(6\) pēc kārtas ņemtiem skaitļiem tikai viens var dalīties ar \(p\), ja \(p>6\).