Atrisinājums

Visiem cipariem, izņemot pirmo, jābūt \(1;\ 3;\ 7;\ 9\). No šiem cipariem var sastādīt \(10\) pirmskaitļus \(11;\ 13;\ 17;\ 19;\ 31;\ 37;\ 71;\ 73;\ 79;\ 97\). Tātad visi tie būs atrodami meklējamā skaitlī, un vienpadsmitais pirmskaitlis būs tas, kas sāksies ar skaitļa pirmo ciparu.

Ar \(1\) sākas \(4\) pirmskaitļi, bet beidzas \(3\); tāpēc \(1\) ir meklējamā skaitļa otrais cipars. Vislielākais iespējamais pirmais cipars ir \(6\) (jo \(71\) būs sastopams tālāk, bet \(81\) un \(91\) nav pirmskaitļi).

Ar \(9\) sākas \(1\) pirmskaitlis, bet beidzas \(2\); tāpēc \(9\) ir meklējamā skaitļa pēdējais cipars. Aiz otrā cipara lielākie iespējamie rakstāmi cipari \(9\) un \(7\). Tātad skaitlis jāmeklē formā

\[6197abcdefg9.\]

Citu devītnieku skaitlī nevar būt (aiz tiem neko nevar uzrakstīt). Tāpēc \(g=7\). Izvēloties \(a\) un \(b\) iespējami lielus, iegūstam

\[619737cdef79.\]

Tā kā \(c \neq 9\) un \(c \neq 3\) (\(73\) jau sastopams agrāk), tad \(c=1\). Iegūstam formu

\[6197371def79.\]

Tā kā \(d \neq 7\) (aiz \(d\) nebūtu ko rakstīt), liekam iespējami lielāko vērtību \(d=3\). Atliek \(e=f=1\) (lai parādītos pirmskaitlis \(11\)). \(\underline{Atbilde:}\) \(\mathbf{619737131179}\).