LV.NOL.2005.9.3 lv
Divas riņķa līnijas ar rādiusiem \(R\) un \(r\) ārēji pieskaras viena otrai punktā \(A\). Taisne \(t\) pieskaras abām riņķa līnijām punktā \(A\) un krusto to kopējās ārējās pieskares punktos \(K\) un \(L\).
(A) pierādīt, ka \(MK=KN\) (skat. 1.zīm.);
(B) izteikt \(KL\) ar \(R\) un \(r\).
Atrisinājums
(A) Tā kā \(KM=KA\) (pieskares no viena punkta) un \(KN=KA\) (tāpat), tad \(KM=KN\).
(B) Abas kopējās ārējās pieskares ir vienāda garuma. Tāpēc no (A) seko, ka \(KL=MN\).
No taisnleņķa trijstūra \(O_{1}TO_{2}\) seko, ka \(MN=TO_{2}=\sqrt{(R+r)^{2}-(R-r)^{2}}=2 \sqrt{Rr}\). Tādu pašu rezultātu iegūst, ja \(R-r=0\) un \(\triangle O_{1}TO_{2}\) reducējas par nogriezni.