Atrast minimālo naturālo skaitli \(n\) ar īpašību: ja uz tāfeles uzrakstīti \(n\) dažādi naturāli skaitļi, no kuriem neviens nepārsniedz \(100\), tad no uzrakstītajiem var izvēlēties tādus divus, kuru reizinājums dalās ar \(21\).
\(\underline{Atbilde:}\) \(n=87\);
\(\underline{Risinājums.}\) Ir \(14\) skaitļi, kas dalās ar \(7:\ 1 \cdot 7,\ 2 \cdot 7,\ \ldots,\ 13 \cdot 7=91,\ 14 \cdot 7=98\). Ja uz tāfeles ir \(87\) skaitļi, tad tur nav \(13\) skaitļu; tad tur ir vismaz viens skaitlis, kas dalās ar \(\mathbf{7}\). Tā kā ir \(33\) skaitļi, kas dalās ar \(3\), un \(33>13\), tad uz tāfeles ir vismaz viens skaitlis, kas dalās ar \(\mathbf{3}\). N̦emam abus norādītos skaitļus (ja tie sakrīt, otro skaitli izvēlamies patvaļīgi).
Ja uz tāfeles ir \(86\) skaitļi, tad var gadīties, ka tur nav neviena skaitļa, kas dalās ar \(7\), un tad divus meklējamos skaitļus atrast nevar.