LV.NOL.2005.12.4 lv
Dots, ka \(AB\) - riņķa līnijas diametrs; \(M\) - diametra punkts, kas atšķiras no \(A\) un \(B\); \(N\) un \(K\) - tādi divi riņķa līnijas punkti vienā pusē no \(AB\), ka \(\sphericalangle NMA=\sphericalangle KMB\); \(L\) - tāds riņķa līnijas punkts, ka \(NL \perp MN\) (skat. 3.zīm.).
Pierādīt, ka \(LK \parallel AB\).
Atrisinājums
Pagarinām \(NM\) līdz krustpunktam \(S\) ar riņķa līniju. Tā kā \(\sphericalangle BMS=\sphericalangle BMK\), tad \(K\) un \(S\) ir simetriski attiecībā pret \(AB\). Tā kā \(\sphericalangle LNS=90^{\circ}\), tad \(LS\) ir diametrs. Tāpēc \(\sphericalangle LKS=90^{\circ}\). Tātad \(LK \perp KS\) un \(AB \perp KS\); tātad \(LK \parallel AB\), k.b.j.
