Atrisināt pozitīvos skaitļos vienādojumu
\[\frac{1}{x+\frac{1}{x^{2}+\frac{1}{x^{3}+\frac{1}{x^{4}}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{x^{3}+\frac{1}{x^{2}+\frac{1}{x^{5}}}}}-\frac{1}{x^{2}+\frac{1}{x+\frac{1}{x^{4}+\frac{1}{x^{3}}}}}\]
Apzīmēsim vienādojuma kreiso pusi ar \(a\); tad labās puses mazināmais ir \(a \cdot x\), bet mazinātājs ir \(\frac{a}{x}\). Iegūstam vienādojumu \(a=ax-\frac{a}{x}\) jeb
\[a\left(1-x+\frac{1}{x}\right)=0\]
Tā kā pie \(x>0\) arī \(a>0\), iegūstam \(1-x+\frac{1}{x}=0\), no kurienes \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) (otra sakne neder, jo \(x>0\)).