Nogriežņu \(AB,\ BC,\ CD,\ DA,\ BD\) garumi ir \(2 \mathrm{~cm},\ 3 \mathrm{~cm},\ 4 \mathrm{~cm},\ 7 \mathrm{~cm},\ 10 \mathrm{~cm}\) (varbūt citā secībā). Nekādi \(3\) no punktiem \(A,\ B,\ C,\ D\) neatrodas uz vienas taisnes.
Cik garš ir nogrieznis \(BD\)?
Uzdevumā minētie nogriežņi veido divus trijstūrus \(\triangle BAD\) un \(\triangle BCD\) ar kopīgu malu \(BD\). Ne \(2 \mathrm{~cm}\), ne \(3 \mathrm{~cm}\) garais nogrieznis nevar būt mala trijstūrī kopā ar \(10 \mathrm{~cm}\) garo nogriezni, jo tad trešajai malai jābūt garākai par \(10 \mathrm{~cm}-3 \mathrm{~cm}=7 \mathrm{~cm}\); tātad \(BD\) nav ne \(2 \mathrm{~cm}\), ne \(3 \mathrm{~cm}\) garš. Nevar būt \(BD=10 \mathrm{~cm}\), jo no atlikušajiem garumiem nevar izveidot divus pārus \((x,\ y)\) un \((z,\ t)\) tā, ka \(x+y>10\) un \(z+t>10\); līdzīga iemesla dēļ nevar būt \(BD=7 \mathrm{~cm}\). Tāpēc jābūt \(BD=4 \mathrm{~cm}\). Šī iespēja der, jo var ņemt, piemēram, \(AB=2 \mathrm{~cm},\ AD=3 \mathrm{~cm},\ CB=7 \mathrm{~cm},\ CD=10 \mathrm{~cm}\).