Atrisinājums

Apzīmējam \(\sqrt[3]{13x-12}=y\). Iegūstam sistēmu

\[\left\{\begin{array}{l} x^{3}=13y-12 \\ y^{3}=13x-12 \end{array}\right.\]

Atņemot vienādojumus, iegūstam

\[\begin{gathered} x^{3}-y^{3}=13(y-x) \\ (x-y)\left(x^{2}+xy+y^{2}+13\right)=0 \end{gathered}\]

Tā kā \(x^{2}+xy+y^{2}+13=\left(x+\frac{y}{2}\right)^{2}+\frac{3y^{2}}{4}+13>0\), seko, ka \(x=y\). Risinām vienādojumu \(x^{3}-13 x+12=0\) jeb \((x-1)(x-3)(x+4)=0\) No šejienes \(x_{1}=1;\ x_{2}=3;\ x_{3}=-4\). Pārbaude parāda, ka visas saknes der (pārbaude nepieciešama!).