Skaitļu virknē \(1;\ 1;\ 2;\ 3;\ 5;\ \ldots\) katrs loceklis, sākot ar trešo, vienāds ar abu iepriekšējo locekļu summu. Noskaidrot, vai ar \(6\) dalās
(A) virknes \(24\)-ais loceklis,
(B) virknes \(2004\)-ais loceklis.
Katra nākošā virknes locekļa atlikumu, dalot ar \(6\), iegūst, saskaitot abu iepriekšējo virknes locekļu atlikumus dalīšanā ar \(6\) un dalot iegūto summu ar \(6\) ar atlikumu. Tāpēc virknes pirmo \(26\) locekļu atlikumi, dalot ar \(6\), ir:
$\(\mathbf{1;\ 1}; 2;\ 3;\ 5;\ 2;\ 1;\ 3;\ 4;\ 1;\ 5;\ 0;\ 5;\ 5;\ 4;\ 3;\ 1;\ 4;\ 5;\ 3;\ 2;\ 5;\ 1;\ 0;\ \mathbf{1;\ 1};\ \ldots\)
Redzam, ka virknes \(24.\) loceklis dalās ar \(6\). Tāpat skaidrs, ka atlikumi atkārtojas ar periodu \(24\), jo \(1.\) atlikums sakrīt ar \(25\)-o, bet \(2.\) atlikums sakrīt ar \(26\)-o. Tā kā \(2004=24 \cdot 83+12\), tad \(2004\)-ais loceklis dod tādu pašu atlikumu kā \(12\)-ais, tātad arī dalās ar \(6\).