Atrisinājums

\(\underline{Atbilde:}\) vajag vismaz \(k=\left\lceil\frac{2n-1}{3}\right\rceil\) lēdijas, un ar šo daudzumu pietiek.

(Tātad \(2m\), ja \(n=3m\);

\(2m+1\), ja \(n=3m+1\);

\(2m+1\), ja \(n=3m+2\).)

\(\underline{Atrisinājums:}\) Pieņemsim, ka ir \(k\) lēdijas, kas apmierina uzdevuma nosacījumus. Tad ir vismaz \(n-k\) rindas (kolonnas) bez lēdijām.

Pieņemsim, ka augšējā "bezlēdiju" rindā \(r_{1},\ r_{2},\ \ldots,\ r_{n-k}\) ir rūtiņas, kuru kolonnās nav lēdiju, un labējā "bezlēdiju" kolonnā \(R_{1},\ R_{2},\ \ldots,\ R_{n-k}\) ir rūtiņas, kuru rindās nav lēdiju (ievērojam: viena \(r_{i}\) sakrīt ar vienu \(R_{j}\)). Tad ir vismaz \(2(n-k)-1\) šādas rūtiņas uz dažādām diagonālēm, kas paralēlas \(AC\). Tāpēc jābūt \(k \geq 2(n-k),\ 3k \geq n-1\), \(k \geq \frac{2n-1}{3}\).