LV.NOL.2004.11.3 lv
Platleņķa trijstūrim \(ABC \left(\sphericalangle B>90^{\circ}\right.)\) apvilktā riņķa centrs ir \(O\).
Dots, ka \(\sphericalangle ACO=\sphericalangle ACB\). Pierādīt, ka \(\sphericalangle OBC<2 \sphericalangle OBA\).
Atrisinājums
Skat. 9.zīm. No ievilktu leņķu īpašības \(\sphericalangle BDA=\sphericalangle BCA=\alpha\). Tāpēc \(\alpha+\gamma=\frac{1}{2} \cup BAD=90^{\circ}\). No vienādsānu trijstūra \(BOC:\beta=2 \alpha\). No \(\triangle ABC:\alpha+\beta+\gamma<180^{\circ}\). Tāpēc \(\beta<180^{\circ}-(\alpha+\gamma)=90^{\circ}\), tātad \(\alpha=\frac{1}{2} \beta<45^{\circ}\). Tāpēc \(\gamma=90^{\circ}-\alpha>45^{\circ}\). No \(\beta<90^{\circ}\) un \(\gamma>45^{\circ}\) seko vajadzīgais.
