Kastē ir \(14\) violetas, \(18\) brūnas, \(4\) oranžas un \(19\) dzeltenas bumbiņas.
Anna no kastes izvilka \(9\) bumbiņas.
(A) Vai var apgalvot, ka tieši piecas no izvilktajām bumbiņām ir dzeltenas?
(B) Vai Anna noteikti izvilka vismaz trīs vienādas krāsas bumbiņas?
(C) Kāds mazākais skaits bumbiņu Annai vēl ir jāizvelk no kastes,
lai varētu apgalvot, ka kopumā Annai vismaz sešas no bumbiņām ir vienā krāsā?
(A) Nē. Piemēram, varētu gadīties, ka Anna kopā ir izvilkusi \(9\) violetas bumbiņas.
(B) Jā. Kopā ir deviņas bumbiņas un ir tikai četrās dažādās krāsās. Ja Anna būtu izvilkusi ne vairāk kā \(2\) bumbiņas no katras krāsas, tad kopā būtu ne vairāk kā \(2 \cdot 4=8\) bumbiņas. Bet tas ir pretrunā ar doto, ka ir izvilktas \(9\) bumbiņas. Tātad noteikti Anna ir izvilkusi vismaz \(3\) vienas krāsas bumbiņas.
(C) Ievērosim, ka nav iespējams izvilkt sešas oranžas krāsas bumbiņas, jo kastē ir tikai četras šādas bumbiņas. Var gadīties, ka šīs Anniņa jau ir izvilkusi pirmās. Tātad, ja ir izvilktas visas četras oranžās bumbiṇas, tad kastē paliek tikai trīs krāsu bumbiņas. Pēc Dirihlē principa secinām, ka kopumā būtu nepieciešams izvilkt \(5 \cdot 3+1=16\) bumbiņas no trīs dažādām krāsām, lai iegūtu 6 vienādas krāsas bumbiņas. Tātad Annai nepieciešamas kopā vismaz \(4+16=20\) bumbiņas, lai garantētu to, ka sešas no tām ir vienā krāsā. Secinām, ka Annai jāizvelk vēl \(20-9=11\) bumbiņas.