Atrisinājums

(A) Pamatosim, ka šis nav iespējams. Ja mums ir dots, ka \(2024=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+\cdots+x_{k}^{3}\), kur \(x_{i}\) ir veseli skaitlli, tad šīs summas atlikums, dalot ar 6, ir vienāds 2. Ievērosim, ka \(n^{3} \equiv n(\bmod 6)\):

\(n \pmod 6\)	0	1	2	3	4	5
\(n^{3} \pmod 6\)	0	1	2	3	4	5

Tātad iegūstam, ka

\[x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+\cdots+x_{k}^{3} \equiv x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} \equiv 2024 \equiv 2(\bmod 6)\]

Tā kā 24 dalās ar 6 , tad secinām, ka prasītais nav iespējams. **(B)** Jā, var. Piemēram, \(2024=10^{3}+10^{3}+2^{3}+2^{3}+2^{3}\) un \(26=10+10+2+2+2\).