Atrisinājums

Atzı̄mēsim punktu \(E'\) kvadrāta \(ABCD\) iekšienē, lai \(\triangle BEC=\triangle AE'B\) (skatīt 16. att.). Tādā gadījumā \(\sphericalangle E'BE=60^{\circ}\), jo \(\sphericalangle CBE = \sphericalangle ABE'=15^{\circ}\) un \(\sphericalangle B=90^{\circ}\). Bet tā kā \(\triangle BEC=\triangle AE'B\), tad trijstūris \(E'BE\) ir regulārs, jo \(BE'=B E\). Tātad iegūstam, ka \(E'E=AE\) jeb \(\triangle AE'E\) ir vienādsānu. Pie tam

\[\sphericalangle AE^{\prime}E = 360^{\circ}-\sphericalangle BE^{\prime}E-\sphericalangle BE^{\prime}A=360^{\circ}-60^{\circ}-150^{\circ}=150^{\circ}=\sphericalangle BE^{\prime}A.\]

Tātad \(\triangle B E^{\prime} A=\triangle E E^{\prime} A\) pēc pazīmes \(m\ell{}m\). Iegūstam, ka \(AE=BA=AD\) jeb to, ka trijstūris \(AED\) ir regulārs.