Uz tāfeles uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(100\) (katrs tieši vienu reizi). Maruta vienu no tiem nodzēsa un izrādījās, ka viens no atlikušajiem skaitļiem tagad ir visu atlikušo skaitļu vidējais aritmētiskais. Kāds varēja būt Marutas nodzēstais skaitlis?
Ievērosim, ka pirmo \(100\) skaitļu summa ir
\[S = \frac{101 \cdot 100}{2} = 50 \cdot 101 = (51 − 1)(99 + 2) = 51 \cdot 99 + 102 − 99 − 2 = 51 \cdot 99 + 1.\]
Ja nodzēstais skaitlis ir \(y\), tad \((S − y)\) jādalās ar 99. Tātad \((51 \cdot 99 + 1 − y)\) jādalās ar \(99\). Tas nozīmē, ka \(y\) (kam jādod atlikums \(1\), dalot ar \(99\)) var būt tikai \(1\) vai \(100\).